оформление временного проживания в России

Здравствуйте! Я русская, мой жених гражданин Бельгии. В начале декабря мы ожидаем рождение ребенка. Виза у моего жениха заканчивается в самом начале января после нового года. Моя шенгенская виза закончена, я не могу более в новом году вылетать заграницу в страны евросоюза. И ему надо улетать в январе. у нас морально сложная ситуация. ребенок родится и ему улетать. Мы пока не женаты, так как не все документы готовы для загса. Может ли как-то рождение ребенка посодействовать возможности прибывать в россии дольше? как оформить временное разрешение на проживание и какие есть варианты в нашем случае? куда обратиться и что для этого надо? спасибо!