должен ли я на новой работе доказывать классность

При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю следующие документы:
- паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;
- трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства;
- страховое свидетельство государственного пенсионного страхования;
- документы воинского учета - для военнообязанных и лиц, подлежащих призыву на военную службу;
- документ об образовании, квалификации или наличии специальных знаний или специальной подготовки;
- справку о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям, выданную в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, - при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию.
В отдельных случаях с учетом специфики работы ТК РФ , иными федеральными законами, указами Президента РФ и постановлениями Правительства РФ, может предусматриваться необходимость предъявления при заключении трудового договора дополнительных документов.
Кроме того, в статье 65 ТК РФ , установлен запрет требовать от лица, поступающего на работу , документы, помимо предусмотренных ТК РФ, иными федеральными законами, указами Президента РФ и постановлениями Правительства РФ.
Конкретно в вашей ситуации, закон запрещает требовать от лица, поступающего на работу, документы, помимо вышеназванных, но документы подтверждающие классность относятся к документам, предъявляемым при приеме на работу. Если таких документов нет, предъявляется трудовая книжка.