Ответственность за мойку.

У вас договор услуг (ст.779 ГК РФ) и бытового подряда (ст.730 ГК РФ). Также применяется закон "О защите прав потребителей" и Правил оказания услуг (выполнения работ) по техническому обслуживанию и ремонту автомототранспортных средств, утвержденных Постановлением Правительства Российской Федерации от 11.04.2001 N 290
Вам надлежит доказать факт причинения вреда в результате оказанных ответчиком услуг, размер причиненного вреда, а также то, что ответчик является причинителем вреда или лицом, в силу закона обязанным возместить вред.
Автомойка будет доказывать что причиной проблем с запуском двигателя не были их действия по мойке, а, например, ваше неисполнение правил использования автомобиля. То есть вам надо получить четкие выводы эксперта о причинах поломки двигателя именно в результате его мойки.