в чём разница между приватизацией и частной собственностью

По возможности надо обязательно приватизировать. это и будет частная собственность.

Приватизация - это процесс передачи квартиры из муниципальной собственность в частную. таким правом можно воспользоваться один раз до 2013 года, однако срок может сократиться.
А в собственность можно приобрести квартиру к примеру сколько угодно раз, есть еще отличия но они не существенны.

С уважением Дмитрий Юрьевич

Из вопроса не понятно, на основании чего, Ваша мама получила в пользование квартиру. Совсем е факт, что она вправе ее приватизировать. Если квартиру приватизировать можно,, то это следует делать, другой вопрос, если она проживает не одна, на всех ли стоит приватизировать квартиру, по этому вопросу следует посоветоваться с юристом. Приватизация, это безусловно, перевод квартиры (объекта недвижимости), в частную собственность, на безвозмездной основе.
Такое понятия как \"оформление в частную собственность\" само по себе ни о чем не говорит. Для передачи в частную собственность нужны основания, например: приватизация (договор безвозмездной передачи в собственность), договор купли-продажи квартиры, которая ранее была в государственной собственности и приобретена гражданином и т.д.

Желаю удачи!