Как и что можно потребовать от военкомата

Того, что Вы указали, к сожалению, недостаточно для полного ответа, поэтому сейчас много возможных вариантов для рекомендаций. Потому что не ясно, знала ли призывная комиссия о заболевании брата, как он проходил медкомиссию перед призывом, при каких обстоятельствах он попал в госпиталь. Отсюда и варианты ответов, которые могут быть противоположными.
1. Если брат заявлял о болезни, представил медицинские документы на комиссию перед призывом, жаловался на решение медкомиссии ( кат А) и его все равно призвали, то шанс выиграть может появиться, хотя моральный вред может быть и 10000 и 1 рубль
2. Если ни медицинская комиссия, ни призывная не знала о заболеваниях, то скорее всего дело будет представлено так, будто все обнаружилось только после поступления брата в госпиталь, тогда шансов практически нет. Но не забудьте о том. что в этом случае он может рассчитывать на получение страховки и получение единовременной выплаты, если заболевание получено в период прохождения военной службы. если военная страховая компания не откажется платить и не станет доказывать. что заболел он еще до призыва.
Чем конкретнее будет описана ситуация, тем качественнее будет консультация.