алименты

К сожалению из вопроса не ясно Вы звонили по поводу алиментов, или Вам звонили. Ввиду не точности сформулированности вопроса не понятно уверены ли Вы, что Ваша бывая супруга вообще подавала в суд заявление о взыскании алиментов на содержание ребенка.
Что касается фамилии, то согласно, ч.2 ст. 59 СК РФ
2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.
Что касается возможности общения с ребенком, Вам необходимо обратиться в суд с требованием об определении порядка общения.

Желаю удачи!