Ущемление прав ребенка и родительские права

Здравствуйте, мы с мужем в разводе. Он исправно платит алименты на двоих наших детей, иногда (раз в полгода) приходит с ними увидеться, но разрешения (согласия) на ввоз детей на отдых за границу никогда не дает. Есть ли возможность как-то с этим бороться через суд? Во-первых, я никуда не могу съездить отдохнуть с детьми. А во-вторых, мы с детьми планируем уехать на ПМЖ в другую страну (туда разрешение отца на ввоз детей не требуется), получается, что и живя там, я не смогу никуда съездить с детьми до их совершеннолетия, поскольку каждый раз должна буду разыскивать их отца в России и просить согласия на ввоз детей в страну, в которую мы поедем (я знаю, что не везде требуется, но во многих европейских странах такое разрешение от отца нужно), которого он все равно не даст.
И второй вопрос- может ли он добровольно отказаться от родительских прав? Насколько я поняла, он был бы не против, если бы я отказалась от алиментов.
Спасибо.