передача собственности в пользу дочери

Добрый день, Татьяна Ивановна.
Могу Вас разочаровать, но быстро тут не получится.
Так как умер дедушка (мамин отец), то наследником в данном случае является Ваша мама.
Но, пропущены сроки вступления в наследство (они составляют 6 месяцев) и возможно вступать в наследство придется через суд на основании юридического факта фактического принятия наследства. Сначала попробуйте поговорить с нотариусом. Если Ваша мама не ходит, то нотариуса можно пригласить домой.
И уже после получения мамой Свидетельства о праве на наследство и получения свидетельства о собственности она может как угодно распоряжаться своими долями квартиры, продать, подарить и т.д.
Если Ваша мама не ходит, то Вы можете оформить у нотариуса доверенность и действовать от её имени по вопросу вступления в наследство.