Затопление соседа

Вам нужно установить причину протечки. Что и откуда вытекло, а потом говорить об ущербе.

1. В Гражданском Кодексе Российской Федерации есть статья 210, в соответствии с которой собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества. Если за имуществом никто не следил и никаких заявок в УК Вы не подавали - отвечать придется Вам.

2. Теперь совет. Сначала процитирую Вас :

Сосед хочет за счет нас поменять натяжной потолок. Хотя повреждения там незначительные, остался прогиб небольшой в 1 мм, все это дело можно отремонтировать сняв и прогрев потолок и натянуть снова.

Желания (хотелки) соседа понятны. Метод противодействия только один - найти вменяемого оценщика, который и определит, что стоимость ремонта 1 руб., а не 100.

П.С. Поиск в сети по запросу "стоимость ремонта натяжного потолка Иркутск" выдал следующее :
В случае протечки от соседей сверху и необходимости ремонта потолка в квартире...
Технология ремонта потолка в этом случае будет заключаться в следующем: наши мастера аккуратно освободят угол полотна из каркаса и откачают влагу. Так как натяжной потолок влагоустойчив, и вся вода скапливается в межпотолочном пространстве, то натяжной потолок может слегка провисать. После просушки потолок закрепляется в первоначальное состояние, обрабатывается тепловой пушкой и приобретает свои первоначальные формы.
Если каким-то образом полотно натяжного потолка было повреждено, то также необходим профессиональный ремонт. Цена ремонта потолка при незначительных его повреждениях будет небольшой и не займет много времени. Мастера аккуратно заклеят разрез. Если же полотно повреждено более серьезно, то в этом случае цена ремонта потолка будет чуть меньше стоимости установки нового, так как полотно нужно будет полностью менять.