Офицально не трудоустроили.

Здравствуйте, Алена!

Статья 67 Трудового кодекса РФ устанавливает, что трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
Таким образом, если Вы в течение месяца работаете без оформления трудового договора, это является нарушением трудового законодательства. В случае нарушения трудовых прав работника, Вы вправе обратиться с письменным заявлением об этом в государственную инспекцию труда или в суд с исковым заявлением о понуждении работодателя к оформлению письменного трудового договора. Вы также можете обратиться в прокуратуру.
Всего доброго!